【廿周年院庆学术报告64】 · 【科•大数据论坛第39期】

一、报告题目：More Properties about the Helleseth-Ness APN functions

二、报告人：夏永波 教授

三、时  间：2023年3月10日（周五）上午9:30

四、地点：A4-116

报告提要：

Title: Abstract: Let $n$ be an odd integer,  $d_{1} =  {{3^{n}-1}\over {2}} -1 $, $d_{2} =3^{n}-2$, and $f_u(x)=ux^{d_{1}}+x^{d_{2}}$ be a mapping from $\mathbb{F}_{3^n}$ to itself, where $u\in\mathbb{F}_{3^n}$. In this talk, we show that $f_u(x)$ is an almost perfect nonlinear (APN) mapping from $\mathbb{F}_{3^n}$ to $\mathbb{F}_{3^n}$ if and only if $\chi(u+1)=\chi(u-1)=\chi(u)$, where $\chi(\cdot)$ denotes the quadratic character of $\mathbb{F}_{3^n}$. This settles the open problem raised by Ness and Helleseth in 2007. In addition, the differential properties of $f_u(x)$ are further investigated. Especially, for some $u$ in $\mathbb{F}_{3^n}$, the differential spectrum of  $f_u(x)$ is completely determined. Our results can also be generalized to the case $p\equiv3~({\rm mod}~4)$.

报告人简介：夏永波，男，中南民族大学数统学院教授，副院长，硕士生导师。2009年6月毕业于湖北大学数学系，获理学博士学位；2013年9月至2014年9月，受留学基金委资助，赴挪威卑尔根大学访学，合作导师为IEEE Fellow、挪威科学院院士Tor Helleseth教授。目前的研究兴趣为：无线通信中的序列设计、编码和密码学。 主持国家自然科学基金项目3项（面上2项，青年1项），湖北省自然科学基金2项，科技部外专项目2项，国家民委高等教育教学改革研究项目1项；在《IEEE Transactions on Information Theory》、《Finite Fields and Their Applications》、《Cryptography and Communications》、《Science China Mathematics》等期刊上发表论文30余篇。曾获2018年湖北省自然科学奖二等奖、2019年国家民委教学成果二等奖、2018年和2022年湖北省教学成果奖三等奖，2019年入选国家民委青年教学标兵，2020年入选国家民委中青年英才。

欢迎广大师生参加，联系人：胡月、康明。